在本视频中，我们将使用Moku：Lab来演示锁相放大器的基本原理。锁相放大器是实验室中最常见的仪器，可以提取出淹没在强噪声背景中的已知微弱信号。
这个视频分为上下两部分，在第一部分中，我们将介绍外差法的基本原理，并讲解它在锁相放大中的应用。在第二部分中，我们将介绍锁相放大器的两个重要可调节参数：相位和低通滤波器带宽。
让我们开始视频的第一部分。外差法的目的通常是把一个频率区间的信号转换到另一个频率区间。通常情况下，是将一个高频率信号转换到低频率区间，比如常见的超外差收音机。之所以需要把高频信号转换成低频信号，是因为高频的信号通常更适合于进行发射传播。常见的射频信号都在兆赫甚至GHz区间。
然而，这些高频信号很难直接被模数转换器和一些其他的信号处理装置进行直接处理。因此，需要使用外差法对这类信号进行降频处理。外差法的核心元件是一个混频器，它可以将两组信号进行乘法运算。
假设我们想要对一个正弦信号f1进行降频，我们会把它与另外一个正弦信号f2进行相乘，f2通常被叫做本机振荡器。由此得到的输出会混有两个不同的频率，分别是f1和f2的和与差。之后，使用一个低通滤波器将高频成分滤出，我们将得到一个频率是f1和f2之差的低频信号，通常也叫做中频。
让我们使用Moku：Lab展示一下这个过程。
首先，我们启动两台Moku，我们使用银色的Moku作为一个波形发生器，产生我们的信号与本机振荡。然后，我们使用黑色Moku的锁相放大器进行外差混频。拿起iPad，我们首先连接到银色的Moku，启动波形发生器。我们产生两个正弦波，分别在1kHz和1．1kHz，并同步他们的相位。
然后，我们切换iPad连接到黑色的Moku，并启动锁相放大器。锁相放大器中，有一个混频器。首先，我们使用内建的示波器来确认一下黑色的Moku接收到了1kHz和1．1kHz的正弦信号。之后，启动混频器后的监测点。我们可以看到这个信号中包含了一个高频和一个低频的成分。开启傅立叶变换功能，从频域来观察这个信号。我们可以看到两个峰，分别在100Hz和2．1kHz，f1与f2的和与差。
我们启动低通滤波器之后的观测点。一开始，我们的低通滤波带宽远高于2．1kHz，所以我们可以看到两个峰在基本一样的振幅。然后，我们调低低通滤波器的带宽到100Hz。我们成功地将高频成分削减到了－55 dBm。回到时域，我们可以看到100Hz的中频信号。
让我们用数学方法证明一下这个结果。两个处于1kHz和1．1kHz的正弦函数，相乘并使用三角恒等式化简，我们得到的的新函数中包含了两个原函数频率的和与差。之后，使用低通滤波器将两者是和滤掉，得到了100Hz的中频信号。这就是外差法的基本原理。
现在，让我们试想一下这样的情况：如果我们的信号与本机振荡器的频率完全相等，会出现怎么样的结果？
让我们使用Moku来测试一下。首先，我们拿两个iPad。
用第一个iPad连接银色Moku波形发生器，第二个iPad连接黑色Moku的锁相放大器。启动中频信号的检测点，开启频率，平均值，以及傅里叶变换。开始时，这个信号的频率是100Hz，平均值为0。
下一步，我们把1．1kHz的信号逐渐调到1kHz。在此期间，我们可以看到中频信号频率逐步降低，最后，变成了一个直流信号。而平均值从0瞬间上升。
让我们用数学方法证明一下。将f1换成一个1kHz的信号，通过同样的计算，我们得到的信号会包含一个直流信号，以及一个高频信号。将高频信号滤出，我们会得到一个与原信号强度成正比的直流信号。像这样，通过使用一个与信号频率相同的本机振荡器来检测信号，并得到原信号的强度，这就是锁相放大器的基本原理。
为什么锁相放大器可以给我们的测量带来提升？一个最重要的原因是因为1／f噪声的存在。如图黑色线所示，1／f噪声是与频率成反比的。低频区间的检测有比高频高很多的本底噪声。因此，如果我们可以将我们的源信号调制成一个高频信号，再进行检测，可以非常有效的避免1／f噪声。
调制之后，我们应使用一个带通滤波器将我们所需的信号滤出，并得到其振幅。然而，在实际使用中，一个及窄带宽的滤波器非常难以实现。另外，用带宽滤波器每次变换频率，都需要重新更换滤波器。
因此，我们使用将信号与本机振荡器进行混频的方法，将信号变频到直流区间。然后，使用一个低通滤波器，将信号滤出。这个过程也就做解调。而调制解调的过程就是锁相放大器的基本运行原理。
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